La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida). Lo que se aprendió a medir (con los geómetras griegos) fue la extensión de una línea, recta o curva; de una superficie limitada por líneas y de un volumen limitado por superficies. Pero rápidamente la expresión medir adquirió entre los griegos un sentido muy general de "establecer relaciones". Desde las antiguas civilizaciones surgió la necesidad de medir distancias entre puntos o localidades, como así también cantidades y volúmenes de objetos, por lo que se comenzaron a conocer conceptos tales como punto, recta, plano, etc. Mas tarde seria en las civilizaciones de Egipto, Asiria, India, en donde se hablaría de figuras geométricas y la noción de ángulo, principalmente en Grecia (Siglo VI y III a.C.) donde tuvo su principal desarrollo. Durantes los años 330 y 275 a. c. en Alejandría vivió un hombre que sistematizó y amplió los conocimientos geométricos. Sin embargo en aquella época su obra, en la cual establece las relaciones entre conceptos primitivos y sus principales propiedades, pasa desapercibida. Hoy en día solo nos queda un nombre, Euclides, y a través de comentarios, la existencia de trece libros Stoikheia (elementos), en los que se encontraban los axiomas y teoremas deducidos por él, de los cuales solo nos centraremos en los cinco primeros postulados que señalan lo siguiente:
1º- Trazar una recta de un punto cualquiera a otro: (lo que equivale a decir, por dos puntos sólo pasa una recta)
2º- Prolongar por continuidad en línea recta una línea limitada: (aquí surge la confusión de suponer a la recta como línea abierta únicamente.)
3º- Describir el círculo con centro y radio dado.
4º- Todos los ángulos rectos son iguales.
5º- Si una recta al intersecar a dos rectas en un plano, forman ángulos internos sobre un mismo lado (ángulos conjugados internos) cuya suma sea menor que dos rectas; entonces las rectas, si se prolongan indefinidamente, se encontrarán del lado sobre el cual la suma sea menor que la de dos rectos.
Será finalmente este el axioma en el que nos centraremos, ya que si bien sabemos este fue motivo de discusión casi desde su misma formulación, y solo hace poco mas de un siglo se tomo la idea de tomarlo como un postulado independiente, y hace menos de cien años se demostró, efectivamente, que era imposible demostrarlo.
1º- Trazar una recta de un punto cualquiera a otro: (lo que equivale a decir, por dos puntos sólo pasa una recta)
2º- Prolongar por continuidad en línea recta una línea limitada: (aquí surge la confusión de suponer a la recta como línea abierta únicamente.)
3º- Describir el círculo con centro y radio dado.
4º- Todos los ángulos rectos son iguales.
5º- Si una recta al intersecar a dos rectas en un plano, forman ángulos internos sobre un mismo lado (ángulos conjugados internos) cuya suma sea menor que dos rectas; entonces las rectas, si se prolongan indefinidamente, se encontrarán del lado sobre el cual la suma sea menor que la de dos rectos.
Será finalmente este el axioma en el que nos centraremos, ya que si bien sabemos este fue motivo de discusión casi desde su misma formulación, y solo hace poco mas de un siglo se tomo la idea de tomarlo como un postulado independiente, y hace menos de cien años se demostró, efectivamente, que era imposible demostrarlo.
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